声明

本文是学习GB-T 1551-2021 硅单晶电阻率的测定 直排四探针法和直流两探针法. 而整理的学习笔记,分享出来希望更多人受益,如果存在侵权请及时联系我们

1 范围

本文件规定了用直排四探针法和直流两探针法测试硅单晶电阻率的方法。

本文件适用于硅单晶电阻率的测试，其中直排四探针法可测试的 p
型硅单晶电阻率范围为7× 10-⁴ Ω ·cm～8×10³Ω ·cm,n
型硅单晶电阻率范围为7×10⁻⁴ Ω ·cm～1.5×10⁴ Ω ·cm; 直流两探针

法适用于测试截面积均匀的圆形、方形或矩形硅单晶的电阻率，测试范围为1×10-³Ω
·cm～1×

10'Ω ·cm,
样品长度与截面最大尺寸之比不小于3:1。硅单晶其他范围电阻率的测试可参照本文件

进行。

2 规范性引用文件

下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文
件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本(包括所有的修改单)适用于

本文件。

GB/T 1550 非本征半导体材料导电类型测试方法

GB/T 14264 半导体材料术语

3 术语和定义

GB/T 14264 界定的术语和定义适用于本文件。

4 试验条件

环境温度为23℃±5℃,相对湿度不大于65%。

5 干扰因素

5.1
光照可能影响电阻率测试结果，因此，除非是待测样品对周围的光不敏感，否则测试宜尽量在光线
较暗的环境或遮光罩中进行。

注：对于电阻率大于10³Ω ·cm 的样品，光照的影响更显著。

5.2
当测试仪器放置在高频干扰源附近时，有可能会导致样品内交流干扰产生杂散电流，引起电阻率 测试结果的误差，此时仪器应有电磁屏蔽。

5.3
样品中电场强度不宜过大，以避免少数载流子注入。对于高电阻率、长寿命的样品，少数载流子注
入可能导致电阻率减小。少数载流子注入对电阻率的影响可以通过低电流下重复测试获得，重复测试
电阻率不发生变化，说明少数载流子注入的影响很小。如果使用的电流适当，用该电流的2倍或1/2倍
进行测试时，引起电阻率的变化应不超过±0.5%。

5.4
电阻率测试受温度影响，因此需要保持测试过程中测试环境的温度稳定。测试基准温度为

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23℃±0 .
5℃,其他温度(18℃~28℃)下进行测试的结果可进行适当修正，建议仲裁测试时的环境温

度为23℃±0 . 5℃。

5.5
探针振动会引起接触电阻的变化，如果遇到这种情况，仪器和样品应安装隔震装置，或设备应安装
防震装置。

5.6
由于探针头类型和压力对测试结果有影响，测试时应根据样品的形状选择合适的探针头类型和
压力。

5.7 直排四探针法测试的干扰因素还有以下几种：

a)
样品在测试过程中电流过大或通入电流时间过长，都可能使样品测试区的温度提高，因此测试
过程中电流宜尽可能小，每次测试通电时间宜尽可能短，如果电阻率随通电时间的增大而变
化，说明样品发热，此时宜采用散热器，使样品在测试温度下保持足够的时间，以便温度平衡；

b) 仲裁测试时要求厚度按6.4.3的规定进行测试，
一般测试用户可以根据实际需要确定厚度的允 许偏差；

c)
由于硅单晶径向电阻率不均匀及样品存在有限边界，探针与样品接触的位置可能影响电阻率
测试结果，仲裁测试时探针应在样品中心0.25mm 范围内，选择探针间距为1.59
mm。

5.8 直流两探针法测试的干扰因素还有以下几种：

a)
如果样品中存在电阻率不均匀，直流两探针法的测试结果只能代表晶体某测试截面电阻率的
平均值，此时从硅单晶切下的硅片的电阻率与直流两探针法测试的硅单晶电阻率不相关；

b) 样品中存在轻微裂痕( 一
般肉眼不可见)或其他机械损伤时，可能会给出错误的电阻率测试 结果 ；

c) 样品整个晶体的导电类型不唯一 时，可能会给出错误的电阻率测试结果。

6 直排四探针法

6.1 原 理

排列成一直线的四根探针垂直地压在近似为半无穷大的平坦样品表面上，当直流电流由探针1、探
针4流入半导体样品时，根据点源叠加原理，探针2、探针3位置的电位是探针1、探针4点电流源产生
的电位的和，探针2、探针3之间的电势差即为电流源强度、样品电阻率和探针系数的函数。将直流电
流 I 在探针1、探针4间通入样品，测试探针2、探针3间所产生的电势差 V,
根据测得的电流和电势差

值，按公式(1)计算电阻率，测试示意图见图1。对圆片样品还应根据其厚度、直径与平均探针间距的比

例，利用修正因子进行修正。

式 中 ：

style="width:1.3334in;height:0.61336in" />

……………

(1)

p— 电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

S—— 探针间距，单位为厘米(cm);

V—— 测得的电势差，单位为毫伏(mV);

I—— 测得的电流，单位为毫安(mA)。

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style="width:5.18004in;height:2.79994in" />

图 1 直排四探针法测试电阻率的示意图

6.2 试剂和材料

6.2.1 去离子水：25℃时电阻率大于2 MQ ·cm。

6.2.2 磨料：氧化铝或其他。

6.3 仪器设备

6.3.1 探针装置应符合下列要求：

a)
探针：用钨、碳化钨或高速钢等金属制成，针尖呈圆锥形、半球形或平的圆截面，夹角为45°~
150°,尖端初始标称半径为25μm～50μm, 也可以使用其他尖端初始标称半径；

b) 探针压力：每根探针压力为1.75 N±0.25N, 也可选择其他合适的探针压力；

c)
绝缘性：任一探针(包括连接弹簧和外部引线的探针)与任何其他探针或装置任一部分之间的
绝缘电阻大于10°Ω;

d)
探针排列和间距：四根探针的尖端应成等间距直线排列，仲裁测试时，探针间距(相邻探针之间
的距离)标称值应为1.59 mm, 其他标称间距如1 mm 用于非仲裁测试；

e) 探针架：能在针尖几乎无横向移动的情况下使探针下降到样品表面。

6.3.2 任何满足6.5.
1.6要求的电学测试装置均可使用，推荐电路如图2所示，具体包括以下几部分：

a) 恒流源：电流范围为10-⁶ A～10-1A, 纹波系数不超过士0 .
1%,稳定度优于±0 .05%;

b) 电流选择开关；

c) 标准电阻：0.012～10000 Ω;

d) 电位选择开关：用于选择测试标准电阻或样品上电势差；

e)
数字电压表：用于测试以毫伏为单位的电势差或者连通电流源一起校准到能直接读出电压-
电 流比值，测试量程为0.2 mV～50 mV,分辨率优于±0 . 05%(3
style="width:0.29343in;height:0.59334in" />位有效数字),输入阻抗大于
样品电阻率的10⁶倍，如样品电阻率仅限定在某一数值范围内，
一个较小的量程范围即可。

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style="width:7.02006in;height:2.46004in" />电位选择开关

数字电压表

*

!4

探针装置

电流选择开关

标引序号说明：

1、2 — — 电流引线；

3、4 — — 电压引线。

图 2 推荐电路图

6.3.3 样品架或样品台：仲裁测试时应有吸附系统或其他合适的夹具固定样品。

6.3.4
散热器：仲裁时推荐使用，散热器的安放应能使探针尖端阵列中心在样品中心的1
mm 以内，且
应与电学测试装置的接地端相连接。为了迅速对准样品中心，可在散热器表面加工一个与支撑平台同
心的浅圆环。散热器如图3所示，具体包括以下几部分：

a) 支撑平台：用于样品支撑和散热作用，直径宜大于100 mm, 厚度宜大于38
mm;

b) 绝缘层：使样品与支撑平台之间电绝缘，电阻应大于10°Ω;

c) 填充层：减少绝缘层与支撑平台间的热阻；

d) 温度计：放置在离样品10 mm 范围内的散热器中心区以监控温度。

style="width:6.18666in;height:4.33334in" />

图 3 散热器示意图

6.3.5
制样装置：包括研磨及喷砂装置等，用于制备平坦的样品表面，应能使样品测试区域的厚度变化
不超过样品中心处厚度值的士1.0%。

6.3.6 机械或电子厚度测试仪：能测试样品不同位置的厚度，示值误差优于0.002 mm。

6.3.7 千分尺或游标卡尺：分度值达到或优于0.05 mm。

6.3.8 微移动机构：能以0.05 mm～0.10
mm增量使探针装置或样品以垂直于探针尖端连线方向并平

行于样品表面移动。

6.3.9 显微镜：分辨率为1 μm, 放大倍数不小于400倍。

6.3.10 温度计或其他测温仪器：测温范围为0℃~40℃,分度值为0.1℃。

6.3.11 欧姆计：能指示大于10⁸ Ω绝缘电阻。

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6.4 样品

6.4.1 将样品在研磨装置上用磨料研磨待测表面或进行喷砂处理。

6.4.2
在不包括参考面或切口的样品圆周上的不同位置测试直径3次，计算及记录样品的平均直径
D。 样品直径应不小于平均探针间距S 的10倍，直径变化应不大于D/5S%

6.4.3
在样品测试区域测试9个点的厚度，其中应包括样品的几何中心，测试点分布如图4所示，记下
样品各测试点的厚度W。
各测试点厚度与样品中心点厚度的偏差应不超过士1.0%。

style="width:3.36678in;height:3.24654in" />

图 4 样品测试区域厚度测试点位置示意图

6.4.4 将样品用去离子水清洗并干燥。

6.5 试验步骤

6.5.1 电学测试装置适用性和准确度的确定

6.5.1.1
将恒流源关闭，断开探针装置与电学测试装置的连接。

6.5.1.2
根据不同的电阻率范围，按表1选择模拟电路(见图5)中的标准电阻。将电流引线(图2中的
1和2)接到模拟电路的电流端，将电压引线(图2中的3和4)接到模拟电路的电压端。

表 1 标准电阻选择

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style="width:4.77334in;height:2.57994in" />

标引序号说明：

r—— 模拟测试电路标准电阻；

R—— 模拟测试电路电阻，其中R=(300±30)r;

I—— 模拟测试电路电流；

V—— 模拟测试电路电势差；

V' 标准电阻两端电势差。

图 5 直排四探针法模拟电路

6.5.1.3
如果采用电阻直接测试仪器，则开始在任一极性上(正向)测试模拟电路的正向电阻
rt 。 改 变 连接极性，测试反向电阻 rr。
继续改变极性重复测试5次，记录每一极性的正向电阻 r; 和反向电阻 r,
测试值。

6.5.1.4
如果不是采用电阻直接测试仪器，则让电流在正向，调节电流大小到近似表2中推荐的圆片样
品测试电流值。测试正向电流时标准电阻两端的电势差
V、或直接测试流过模拟电路的正向电流 I,

再测试正向电流时模拟电路的电势差V。
将电流换向，测试反向电流时标准电阻两端的电势差 V, 或
直接测试流过模拟电路的反向电流 I 和反向电流时模拟电路的电势差V。
继续改变极性重复测试5 次，记录每一极性的测试值。

表 2 不同电阻率样品对应的推荐电流值

6.5.1.5 按6.6.2计算平均电阻和平均电阻标准偏差σ。

6.5.1.6 电学测试装置应符合下述规定：

a) 电阻\<100Ω,平均电阻值(r) 与标准电阻标称值(r) 的差应不超过士0 .
1%r,电阻≥100 Ω,平 均电阻值(r) 与标准电阻标称值(r) 的差应不超过±0.3%r”;

b) 平均电阻标准偏差σ应小于0.3%r;

c) 设备应能测试出0.05%电阻的变化。

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6.5.2 探针间距与探针尖端状态的确定

6.5.2.1
将四探针以合适压力压在严格固定的抛光片或其他满足要求材料(以下简称样片)的表面上，
形成一组压痕。提起探针，在垂直于探针尖连线方向上移动样片或探针0.05
mm～0.10 mm,再将探针
压到样片表面上。重复上述步骤，直到获得10组压痕。建议在获得两组或三组压痕后，将样片或探针
移动距离改为上述距离的两倍，以利于操作者识别压痕属于哪一组。

6.5.2.2 将具有10组压痕的样片(6.5.2.
1)用去离子水清洗并干燥。

6.5.2.3 将样片(6 . 5 . 2 .
2)置于显微镜的载物台上，y 轴 的 读 数 ( 图 6 中 的 yp 和 yA) 相 差 应
不 大 于 0.150 mm,记 录 1 0 组 压 痕 A 到 H 的 x 轴读数，精确到1 μm。

style="width:5.13331in;height:1.8733in" />

图 6 四探针压痕对位置示意图

6.5.2.4 按6 .6 . 1计算每一探针间距的平均值S,
、平均探针间距S、探针间距标准偏差σ,和探针系数C。

6.5.2.5 对于合格的探针，应符合下述规定：

a) 每 一探针间距标准偏差σ;应小于0 . 30%S;;

b) 每 一探针间距的平均值S1 、S₂ 和S₃ 的 差 应 不 大 于 2 %S;

c) 每根探针的压痕应只出现一个接触面，直径线度不大于100μm,
如果有的压痕出现不连续的 接触面，则更换探针并重新测试；

d)
在显微镜下检验时，探针与样片表面的接触面上应不出现明显的横向移动，否则应重新调整该
探针系统。

6.5.3 测 试

6.5.3.1 将样品置于样品架或样品台上。

6.5.3.2 测试并记录环境温度 T,
让样品在该温度下保持足够的时间，以使温度平衡。

注：当样品与样片架或样品台在同一室温环境不少于30 min
时，则平衡时间不超过30s 。仲裁试验推荐使用散热

器，建议先将散热器放置在室温环境内24 h (室温变化宜不超过±1℃)。

6.5.3.3 将探针下降到样品表面的待测位置，每 一
探针尖离样品边缘的距离至少为平均探针间距的

4 倍 。

6.5.3.4
让电流在正向，根据样品电阻率大小按表2调节电流大小。探针2、探针3之间测得的电势差
应小于50 mV 。 不同的测试方法应记录不同的数据，具体如下：

a) 用标准电路测试时，记录正向电流下标准电阻两端的电势差(Vx) 、
正向电流下模拟电路两端 的电势差(V) 、 反向电流下标准电阻两端的电势差(V
、)、反向电流下模拟电路两端的电势差 (Va) 、 测试温度(T), 其 中 Vs 、Va
、Vs 、Va至 少 保 留 3
style="width:0.29343in;height:0.60676in" />位有效数字；

b) 直接测试电流时，记录流过模拟电路的正向电流(Ia) 、
正向电流下模拟电路两端的电势差 (Va) 、流过模拟电路的反向电流(I) 、
反向电流下模拟电路两端的电势差(V) 、 测试温度 T, 其 中 Ia 、Vat 、Ia
、Va至少保留3style="width:0.37806in;height:0.59334in" />位有效数字；

c) 直接测试电阻时，记录正向电流时的样品电阻(R;) 、
反向电流时的样品电阻(R,) 、 每 一 测试位

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置的电阻平均值(Rm) 、测试温度 T 下样品的电阻率p(T) 、
温度修正因子(Fr)。

6.5.3.5
测试并记录正向电流下标准电阻两端的电势差(Vs)
[或通过样品的正向电流(I)]、 正向电流 时测得的样品电势差(V;);
改变电流方向，测试并记录反向电流下标准电阻两端的电势差(Vs) [或通过
样品的反向电流(I,)] 、 反向电流时测得的样品电势差(V,) 值。

6.5.3.6 关闭电流源，提起探针，将样品旋转15°~20°。

6.5.3.7
重复6.5.3.3～6.5.3.6步骤，直到完成预定的测试，测试位置和测试次数可由测试双方协商确
定并在试验报告中注明。仲裁时宜测试10次。

6.5.3.8 对于不是圆片的样品，如果选用的测试电流 I
在数值上等于2πC, 则探针2、探针3之间测得 的电势差在数值上等于电阻率值。

6.6 试验数据处理

6.6.1
采用6.5.2的测试数据计算每一探针间距的平均值S,、平均探针间距S、探针间距标准偏差σ、探
针系数C 和探针间距修正因子F。

a) 对10组测试数据中的每一组，用公式(2)、公式(3)、公式(4)计算探针间距
S 、S²j 、Sj:

S₁j=[(C;+D,)/2]-[(A;+B;)/2] (2)

S₂;=[(E;+F;)/2]-[(C,+D;)/2] (3)

Ssj=[(Gj+Hj)/2]-[(E,+F;)/2] (4)

式中：

Si; — 1、2 探针间距，单位为毫米(mm);

S₂2; —2、3 探针间距，单位为毫米(mm);

S₃ ; ——3、4探针间距，单位为毫米(mm);

A,～H,— 探针压痕的点位(如图6所示),单位为毫米(mm);

j - 组数，j=1～10。

b) 每一探针间距的平均值S, 按公式(5)计算：

style="width:2.03998in;height:0.74668in" /> …………………… (5)

式中：

S,— 每一探针间距10组测试数值的平均值，单位为毫米(mm);

S,— 探针间距，单位为毫米(mm);

j — 组数，j=1～10。

c) 探针间距的标准偏差σ;按公式(6)计算：

style="width:3.17326in;height:0.75988in" /> (6)

式中：

σ — 探针间距标准偏差，单位为毫米(mm);

S;— 探针间距，单位为毫米(mm);

S. 每一探针间距10组测试数值的平均值，单位为毫米(mm);

j — 组数，j=1～10。

d) 平均探针间距S 按公式(7)计算：

style="width:2.73996in;height:0.57992in" /> …………………… (7)

式中：

S - 平均探针间距，单位为毫米(mm);

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Si 、S, 、S, 每一探针间距的平均值，单位为毫米(mm)。

e) 探针系数 C 按公式(8)计算：

style="width:6.00006in;height:0.72666in" /> (8)

式中：

探针系数，单位为毫米(mm);

style="width:0.84677in" />

S1 、S₂ 、S₃ — 每一探针间距的平均值，单位为毫米(mm)。

f) 适用于圆片样品测试时的探针间距修正因子 F 按公式(9)计算：

F 。=1+1.082[1-(S₂/S)] (9)

式中：

Fp— 探针间距修正因子；

S:—2 、3 探针间距的平均值，单位为毫米(mm);

S 平均探针间距，单位为毫米(mm)。

6.6.2 采用6.5.1.3～6.5.1.4测试的数据，计算模拟电路测试的平均电阻r
和平均电阻标准偏差σ。

a)
如果直接测试电阻，用单个正向和反向电阻(无论是计算结果或是测试结果)均按公式(10)计
算平均电阻，如果用标准电路测试，按公式(11)、公式(12)分别计算模拟电路的正向电阻rr
及 反向电阻 r;

style="width:1.48664in;height:0.72006in" /> …………………… (10)

式中：

style="width:0.19336in;height:0.25344in" /> 平均电阻，单位为欧姆(Ω);

ri— 10 个模拟电路的正向电阻rr 及反向电阻 r,
中的任意一个值，单位为欧姆(Ω)。

rr=VaR 、/Vs (11)

式中：

rr — 模拟电路的正向电阻，单位为欧姆(Ω);

V- 正向电流时模拟电路两端的电势差，单位为毫伏(mV);

R 、- 标准电阻值，单位为欧姆(Ω);

Vs— 正向电流时标准电阻两端的电势差，单位为毫伏(mV)。

r,=VaR,/V …………………… (12)

式中：

r; — 模拟电路的反向电阻，单位为欧姆(Ω);

Va— 反向电流时模拟电路两端的电势差，单位为毫伏(mV);

R 、— 标准电阻值，单位为欧姆(Ω);

Vs- 反向电流时标准电阻两端的电势差，单位为毫伏(mV)。

b) 如果直接测试电流，模拟电路的正向电阻 ri 及反向电阻r,
分别按公式(13)、公式(14)计算：

rr=Va/Iaf (13)

式中：

rt — 模拟电路的正向电阻，单位为欧姆(Ω);

Vat— 正向电流时模拟电路两端的电势差，单位为毫伏(mV);

Iat — 流过模拟电路的正向电流，单位为毫安(mA)。

r,=Var/Ia ……… … …… (14)

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式中：

r;—— 模拟电路的反向电阻，单位为欧姆(Ω);

Vm—— 反向电流时模拟电路两端的电势差，单位为毫伏(mV);

Iar - 流过模拟电路的反向电流，单位为毫安(mA)。

c) 模拟电路测试的平均电阻标准偏差σ按公式(15)计算：

style="width:2.80667in;height:0.71346in" /> (15)

式中：

σ — 平均电阻标准偏差，单位为欧姆(Ω);

r;—— 10 个模拟电路的正向电阻 r; 及反向电阻r,
中的任意一个值，单位为欧姆(Ω);

style="width:0.17999in;height:0.26004in" /> 平均电阻，单位为欧姆(Ω)。

6.6.3
按下列规定分别计算正向电流和反向电流时的样品电阻、电阻平均值、几何修正因子、温度修正
因子、电阻率、电阻率平均值、电阻率标准偏差。

a) 正向电流和反向电流时的样品电阻分别按公式(16)、公式(17)计算：

R₁=VR./Vs (16)

式中：

R₁ — 正向电流时的样品电阻，单位为欧姆(Ω);

V: — 正向电流时测得的样品电势差，单位为毫伏(mV);

R、 — 标准电阻值，单位为欧姆(Ω);

Vs— 正向电流时标准电阻两端的电势差，单位为毫伏(mV)。

R,=V,R 、/V …………………… (17)

式中：

R. — 反向电流时的样品电阻，单位为欧姆(Ω);

V, — 反向电流时测得的样品电势差，单位为毫伏(mV);

R 、 — 标准电阻值，单位为欧姆(Ω);

V 、— 反向电流时标准电阻两端的电势差，单位为毫伏(mV)。

如果直接测试电流，正向电流和反向电流时的样品电阻分别按公式(18)、公式(19)计算：

R₁=V₁/I (18)

式中：

R:— 正向电流时的样品电阻，单位为欧姆(Ω);

V;— 正向电流时测得的样品电势差，单位为毫伏(mV);

I:— 通过样品的正向电流，单位为毫安(mA)。

R,=V,/I, …………………… (19)

式中：

R,— 反向电流时的样品电阻，单位为欧姆(Ω);

V,— 反向电流时测得的样品电势差，单位为毫伏(mV);

I.- 通过样品的反向电流，单位为毫安(mA)。

如果使用电阻直读仪器，则不需此计算。 R 与 R, 之差与 R 或 R,
(取两者中较大者)的比值应小

于 1 0 % 。

b) 每一测试位置的电阻平均值Rm 按公式(20)计算：

style="width:2.25333in;height:0.57992in" /> …………………… ( 20)

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式中：

Rm— 每一测试位置的电阻平均值，单位为欧姆(Ω);

R;— 正向电流时的样品电阻，单位为欧姆(Ω);

R,— 反向电流时的样品电阻，单位为欧姆(Ω)。

c) 如果为圆片样品，则需计算几何修正因子F, 否则从6.6.3
d)继续进行计算。

1) 计算样品厚度W 与平均探针间距S
的比值，用线性内插法从表3中查出厚度修正因子 F (W/S)。

表 3 厚度修正因子F(W/S)

2) 计算平均探针间距S 与样品直径D 的比值，确定修正因子
F₂ , 当2.5≤W/S≤4 时 ，F, 取

4.532,当W/S\<2.5 时，用线性内插法从表4中查出 F₂。

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表 4 修正因子 F₂

3) 几何修正因子F 按公式(21)计算：

F=F(W/S)×W×F₂×F 。 …………………… (21)

式中：

F —— 几何修正因子，当W/S>1,D>16S 时 ，F 的精密度不大于2%;

F(W/S) 厚度修正因子；

W 。 样品厚度，单位为厘米(cm);

F₂ — 修正因子；

F。 — 探针间距修正因子。

d) 测试温度 T 下样品的电阻率按公式(22)计算：

p(T)=Rm×C

式中：

p(T)—- 测试温度 T 下样品的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

R — 平均电阻，单位为欧姆(Ω);

C —— 探针系数，单位为厘米(cm)。

如果为圆片样品，测试温度 T 下样品的电阻率则按公式(23)计算：

p(T)=Rm×F

式中：

p(T)—— 测试温度 T 下样品的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

Rm — 平均电阻，单位为欧姆(Ω);

F —- 几何修正因子，单位为厘米(cm)。

e) 从表5中查出电阻率对应的电阻率温度系数，温度修正因子F

Fr=1-Cr(T-23)

式中：

Fr— 温度修正因子；

Cr- 从表5中查得的电阻率温度系数；

T ——温度，单位为摄氏度(℃)。

…………………… (22)

…………………… (

按公式(24)计算：

(

23)

24)

GB/T 1551—2021

表 5 18℃~28℃范围硅的电阻率温度系数

GB/T 1551—2021

f) 修正到温度23℃的电阻率按公式(25)计算：

p(23)=p(T)×Fr …… ………… ( 25)

式中：

p(23)——

p(T)-—

温度23℃样品的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

测试温度 T 时样品的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

Fr — 温度修正因子。

g) 修正到温度23℃的电阻率平均值按公式(26)计算：

style="width:2.56674in;height:0.69322in" />

……………………

(

26)

式中：

p(23) —— 修正到温度23℃的电阻率平均值，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

p;(23)—— 根据公式(25)计算的23℃的某次电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

i - 测试次数，i=1～n。

注：如果仅进行了一次测试，则省去这一步骤。

h) 电阻率的标准偏差s 按公式(27)计算：

style="width:3.69324in;height:1.08658in" /> (27)

式中：

s —— 电阻率的标准偏差，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

p;(23)—— 根据公式(25)计算的23℃的某次电阻率，单位为欧姆厘米(Q ·cm);

p(23)—— 修正到温度23℃的电阻率平均值，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

i —— 测试次数，i=1～n。

6.7 精密度

用直排四探针法对不同电阻率范围的硅片进行测试，每个样品在中心点重复测10次，测试结果的

重复性和再现性用相对标准偏差表示，具体如下：

a) 电阻率\<50 Ω ·cm 硅片的重复性不大于2%,再现性不大于2%;

b) 电阻率50 Ω ·cm～120Ω ·cm 硅片的重复性不大于1%,再现性不大于2%;

c) 电阻率120Ω ·cm～500Ω ·cm 硅片的重复性不大于3%,再现性不大于3%;

d) 电阻率500 Ω ·cm～2000Ω ·cm 硅片的重复性不大于2%,再现性不大于2%;

e) 电阻率2000Ω ·cm～6000Ω ·cm 硅片的重复性不大于3%,再现性不大于4%;

f) 电阻率6000Ω ·cm～10000Ω ·cm
硅片的重复性不大于10%,再现性不大于12%。

6.8 试验报告

试验报告应至少包括以下内容：

a) 样品编号及信息；

b) 测试设备信息；

c) 测试温度；

d) 测试电流；

e) 探针间距和探针压力；

f) 测试位置和测试次数；

g) 样品电阻率；

GB/T 1551—2021

h) 样品电阻率标准偏差；

i) 本文件编号及方法名称；

j) 测试者：

k) 测试日期。

7 直流两探针法

7.1 原 理

在电阻率均匀、横截面积为 A
的长条形或棒状的样品两端通以直流电流，并在样品的电流回路上
串联一个标准电阻，利用高输入阻抗的电压表测试标准电阻上的电势差，从而得到流经样品的电流
I, 使 A 、B 两根探针垂直压在样品侧面，测试 A 、B
两根探针间的电势差V、探针间距S, 如图7所示。根据

电阻率是平行于电流的电位梯度与电流密度之比，则样品的电阻率p
可用公式(28)计算：

style="width:1.42009in;height:0.60654in" /> …………………… ( 28)

式 中 ：

p—— 电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

A—— 样品的截面积，单位为平方厘米(cm²);

S—— 两探针间的探针间距，单位为厘米(cm);

V—— 两探针间的电势差，单位为伏特(V);

I— 通过样品的直流电流，单位为安培(A)。

style="width:7.40662in;height:4.90006in" />数字电压表或电位计

0

图 7 直流两探针法测试电路示意图

7.2 试剂和材料

7.2.1 去离子水：25℃时电阻率大于2 MQ ·cm。

7.2.2 欧姆接触材料：导电橡胶或其他。

7.2.3 磨料：氧化铝或其他。

7.3 仪器设备

7.3.1 探针装置由以下几部分组成：

GB/T 1551—2021

a) 探针架：能保证探针与样品多次接触的位置重叠，无横向移动；

b)
探针：用钨、锇、碳化钨或合金钢等耐磨硬质材料制成，探针间及探针与其他部分之间的绝缘电
阻应大于10°Ω,探针间距标称值为1 mm～4.7 mm 及10 mm, 探针压力应为1 . 75
N 士

0.25 N。

7.3.2 电学测试装置由下列几部分组成，模拟电路见图5:

a) 恒流源：电流量程为0.01 mA～0.1 A,稳定度优于±0 .05%;

b) 电流选择开关；

c) 电位选择开关；

d) 数字电压表或其他相当的仪表：量程为0. 1 mV～1000mV,
输入阻抗一般大于10°Ω,分辨率

为 3 style="width:0.37996in;height:0.57992in" />位有效数字；

e) 标准电阻和模拟电阻：推荐值见表6。

表 6 与电阻率适应的标准电阻和模拟电阻的推荐值

7.3.3 导电类型测试设备。

7.3.4 制样装置：包括研磨及喷砂装置等。

7.3.5 显微镜：分辨率1 μm, 放大倍数不小于400倍。

7.3.6 千分尺或游标卡尺：分度值达到或优于0.05 mm。

7.3.7 温度计或其他测温仪器：测温范围为0℃~40℃,分度值为0 . 1℃。

7.4 样 品

7.4.1 按 GB/T1550 规定的方法测试样品的导电类型，沿长度每隔1 cm
测一次，记录导电类型。

7.4.2 如果为圆柱形样品，则用研磨或喷砂方法在晶体圆周侧面上制备宽3
mm～5mm 的测量道，仲

裁时应在与该测量道成90°的侧面上制备宽度相同的第二测量道。

7.4.3 样品两端用磨料研磨或喷砂。

7.4.4 将样品用去离子水清洗并干燥。

7.4.5 选用欧姆接触材料在样品两端形成欧姆接触。

7.4.6
样品各测试点的截面积与整个样品平均截面积之差应不超过整个样品平均截面积的±1%,否
则不宜使用本方法。

GB/T 1551—2021

7.5 试验步骤

7.5.1 样品平均截面积的测试

7.5.1.1
圆柱形样品沿样品长度以适当等距离间隔分别测试并记录2条垂直的直径，以这2条直径的
平均值计算各位置的截面积A,, 根据各A; 值计算整个样品的平均截面积A。

7.5.1.2
方形或矩形样品沿样品长度以适当等距离间隔分别测试并记录截面的长度和宽度，计算各位
置的截面积A;, 根据各A; 值计算整个样品的平均截面积A。

7.5.2 测试设备的适用性检查

7.5.2.1
对于仲裁测试，需按7.5.2.2、7.5.2.3进行测试设备的适用性检查。

7.5.2.2
按6.5.1确定电气测试设备的适用性和准确性。测定5组模拟电路的电势差或10组模拟电路
的电阻值，计算模拟电阻R;、模拟电阻的平均值R,及模拟电阻的标准偏差S。
模拟电阻的平均值R, 与 模拟电阻标称值R。
的差应不超过士0.3%R。,模拟电阻的标准偏差S, 应不大于0.3%R。。

7.5.2.3
按6.5.2确定探针间距和探针尖端状态。测试10组探针压痕对的位置 A、B、C、D,
如 图 8 所 示，计算10组探针间距 S;、平均探针间距S
及探针间距标准偏差S。。 探针间距标准偏差 S。 应小于

0.25%S。

style="width:2.74672in;height:1.6401in" />

图 8 两探针压痕对位置示意图

7.5.3 测试

7.5.3.1
将样品两端接好电极，将探针降低到测量道上，使探针垂直压在样品侧面测量道上，第一测试
点在离端面2 cm 处，测试距离从两根探针的中心算起。

7.5.3.2
如果电阻率未知，从低电流开始逐渐增加电流，直到两个电压探针之间测到10 mV
左右的电

势差。

7.5.3.3 测试并记录环境温度 T, 准确到0.2℃。

7.5.3.4 测试标准电阻上的电势差V, 或直接测试样品电流
I。

7.5.3.5 测试两根电压探针之间的电势差V。

7.5.3.6 将电流反向。

7.5.3.7 测 试 标 准 电 阻 上 的 电 势 差 V, 或 直
接 测 试 样 品 电 流 I。

7.5.3.8 测 试 两 根 电 压 探 针 之 间 的 电 势 差
V。

7.5.3.9
将探针升高并向另一端面方向移动适当距离(与7.5.1移动距离相同),重复7.5.3.4～7.5.3.8
步骤，直到两探针中心与另一端面相距在2 cm 内 。

7.5.3.10
重复7.5.3.4～7.5.3.9步骤，直到取得5组数据为止。

7.5.3.11
仲裁时，还需在第二测量道上重复7.5.3.4～7.5.3.10步骤。

7.5.3.12 若 样 品 长 度 小 于 4 cm,
可将测试点置于同两端面欧姆接触等距离处，按7.5.3.4～7.5.3.8步骤重复
7.5.3.4 ～[7.5.3.8](https://7.5.3.8

GB/T 1551—2021

7.6 试验数据处理

7.6.1 探针间距S,、平均探针间距S 及探针间距标准偏差S, 按下列规定计算。

a) 探针间距S; 按公式(29)计算：

style="width:2.98666in;height:0.62656in" />

式 中 ：

S, — 探针间距，单位为毫米(mm);

A, 、B; 、C; 、D;—— 探针压痕对的位置(如图8所示),单位为毫米(mm);

i —— 组 数 ，i=1～10。

b) 平均探针间距S 按公式(30)计算：

style="width:1.56672in;height:0.70664in" />

式中：

S 平均探针间距，单位为毫米(mm);

S,— 探针间距，单位为毫米(mm);

i — 组 数 ，i=1～10。

c) 探针间距的标准偏差 S, 按公式(31)计算：

style="width:2.90012in;height:0.74008in" />

式 中 ：

S。 — 探针间距的标准偏差，单位为毫米(mm);

S,— 探针间距，单位为毫米(mm);

S 平均探针间距，单位为毫米(mm);

i — 组 数 ，i=1～10。

7.6.2 模拟电阻 R。、模拟电阻平均值R。及标准偏差 S。按下列规定计算。

a) 模拟电阻 R 按公式(32)计算：

R 。;=V 。R、/V、

式 中 ：

Ra— 模拟电阻，单位为欧姆(Ω);

V 。— 模拟电路的电势差，单位为毫伏(mV);

R 、——标准电阻的阻抗，单位为欧姆(Ω);

V 、——标准电阻上的电势差，单位为毫伏(mV)。

分别对5组正向及反向数据进行计算，如果直接测试电流，模拟电阻R

R 。=Va/I。

式 中 ：

Ra— 模拟电阻，单位为欧姆(Ω);

V 。—— 模拟电路的电势差，单位为毫伏(mV);

I 。— 通过模拟电路的电流，单位为毫安(mA)。

b) 模拟电阻平均值R, 按公式(34)计算：

style="width:1.76654in;height:0.73326in" />

…………………… (

……… … (

…………………… (31)

…………………… (32)

则按公式(33)计算：

(33)

…………………… (34)

29)

30)

GB/T 1551—2021

式中：

R. 模拟电阻的平均值，单位为欧姆(Ω);

R。— 模拟电阻，单位为欧姆(Ω);

i — 组数，i=1～10。

c) 模拟电阻的标准偏差 S。按公式(35)计算：

style="width:3.16004in;height:0.75988in" /> (35)

式中：

S 。- 模拟电阻的标准偏差；

Ra— 模拟电阻，单位为欧姆(Ω);

R. 模拟电阻的平均值，单位为欧姆(Ω)。

7.6.3 正向电流电阻R 、反向电流电阻R 、 样品电阻率p 按下列规定计算。

a) 正向电流电阻R, 和反向电流电阻R, 分别按公式(36)、公式(37)计算：

R;=V,R 、/Vs (36)

式中：

R: — 正向电流时样品的电阻，单位为欧姆(Ω);

V. —— 正向电流时测得的样品上的电势差，单位为毫伏(mV);

R 、— 标准电阻，单位为欧姆(Ω);

Vs — 正向电流时标准电阻两端的电势差，单位为毫伏(mV)。

R,=V,R 、/Vs ……… (37)

式中：

R,- 反向电流时样品的电阻，单位为欧姆(Ω);

V, — 反向电流时测得的样品上的电势差，单位为毫伏(mV);

R 、 — 标准电阻，单位为欧姆(Ω);

Vs — 反向电流时标准电阻两端的电势差，单位为毫伏(mV)。

若直接测试电流，则正向电流电阻R, 和反向电流电阻R,
分别按公式(38)、公式(39)计算：

R₁=V:/I (38)

式中：

R;— 正向电流时样品的电阻，单位为欧姆(Ω);

V:— 正向电流时测得的样品上的电势差，单位为毫伏(mV);

I— 通过样品的正向电流，单位为毫安(mA)。

R,=V,/I, …………………… (39)

式中：

R,— 反向电流时样品的电阻，单位为欧姆(Ω);

V,— 反向电流时测得的样品上的电势差，单位为毫伏(mV);

I.— 通过样品的反向电流，单位为毫安(mA)。

对于仲裁测试，每一对R 和 R, 两者之差应小于其中较大值的2%。

b) 每个测试点每次测试的正、反向平均电阻R; 按公式(40)计算：

R,=(R;+R,)/2 ………… ……… (

式中：

R,— 每个测试点每次测试的正、反向平均电阻，单位为欧姆(Ω);

GB/T 1551—2021

R,— 每次测试求得的正向电阻，单位为欧姆(Ω);

R,— 每次测试求得的反向电阻，单位为欧姆(Ω);

i -- 表示5组正、反向电阻中的一组，i=1～5。

c) 每个测试点的平均电阻R按公式(41)计算：

style="width:1.56657in;height:0.72006in" /> …………………… ( 41)

式中：

R— 每个测试点的平均电阻，单位为欧姆(Ω);

R;— 每个测试点每次测试的正、反向平均电阻，单位为欧姆(Ω);

i — 表示5组正、反向电阻中的一组，i=1～5。

d) 每个测试点在温度 T 时的电阻率p(T) 按公式(42)计算：

p(T)=R×(A/S) …………………… ( 42)

式中：

p(T)—— 温度T 时的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

R 每个测试点的平均电阻，单位为欧姆(Ω);

A 样品的平均截面积，单位为平方厘米(cm²);

S 平均探针间距，单位为厘米(cm)。

e) 硅单晶的电阻率温度系数从表5可查得，然后按公式(43)计算温度修正因子
F:

Fr=1—Cr(T-23) ( 43)

式中：

Fr— 温度修正因子；

Cr— 电阻率的温度系数，单位为每摄氏度(℃-);

T — 温度，单位为摄氏度(℃)。

f) 23℃ 时的电阻率按公式(44)计算：

p(23)=p(T)×Fr …………………… (44)

式中：

p(23)—— 温度23℃时的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

p(T)—— 温度 T 时的电阻率，单位为欧姆厘米(Ω ·cm);

Fr — 温度修正因子。

7.7 精密度

用直流两探针法对不同电阻率范围的硅单晶棒进行测试，每个样品在单侧量道的每个测试位置测

5次，测试结果的重复性和再现性用相对标准偏差表示，具体如下：

a) 电阻率\<1500 Ω ·cm 硅单晶棒的重复性不大于3%,再现性不大于4%;

b) 电阻率1500 Ω ·cm～3000Ω ·cm
硅单晶棒的重复性不大于2%,再现性不大于4%;

c) 电阻率3000Ω ·cm～5000Ω ·cm
硅单晶棒的重复性不大于4%,再现性不大于4%;

d) 电阻率5000 Ω ·cm～6000Ω ·cm
硅单晶棒的重复性不大于5%,再现性不大于8%。

7.8 试验报告

试验报告应至少包括以下内容：

a) 样品的平均截面积及样品编号；

b) 测试设备信息；

GB/T 1551—2021

c) 每个测试点距起始端面的距离；

d) 探针间距；

e) 测试温度；

f) 样品每个测试点的电阻率；

g) 本文件编号及方法名称；

h) 测试者；

i) 测试日期。

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